# Tawerna RPG numer 91

## Paradoks kota Pyrtlesa

Do grzbietu czarnego kota przywiązujemy kanapkę posmarowaną masłem tak, aby nie brudziła kota. Następnie wyrzucamy ich przez okno z trzynastego piętra. Czy kot wyląduje na czterech łapach, czy kanapka masłem do dołu?

### Odpowiedź praktyczna

Po pierwsze jeśli kotu przywiążemy coś do ogona lub brzucha to będzie tak biegał, że nie uda nam się go złapać a tym bardziej wywalić przez okno... No ale jeśli już uda nam się go złapać to czy nie będzie nam żal wywalić go przez okno? No jeśli jednak zdecydujemy się tego słodkiego, z przemiłą minką i ślicznymi bystrymi oczkami, kociaka wywalić przez okno to raczej on nie przeżyje, przecież czarne koty teoretycznie przynoszą nieszczęście... sobie pewnie też, wywnioskować to można po fakcie, że został wywalony przez okno...

Ale bardzo lubię koty, więc dlatego daję szansę przeżycia kotu. Więc, jakimś sposobem udaje się temu kotu - szczęściarzowi w nieszczęściu - upaść na cztery łapki, ale niestety przy silnym upadku połamie sobie wszystkie nóżki! A kanapka jak kanapka wyląduje masłem do dołu na kocie Czemu? Ponieważ będzie spadać za kotem a nie przed nim. Była do niego w końcu przywiązana. Więc kot leci pierwszy, potem kanapka. A dlatego do dołu bo zawsze jak spada to masłem się odwraca... A jeśli tego nie wiesz to masz upaćkaną podłogę i 2 z fizyki!

Nadesłała: Marika Kaliszewicz

### Odpowiedź socjologiczna

Problem ten jest niezwykle skomplikowany.

Pierwsi fizycy, którzy próbowali rozstrzygnąć ten problem na drodze teoretycznej, poddali się. Nieudało się tego stwierdzić empirycznie, ze względu na niezwykle sprawną siatkę informacyjną Greenpeace.

Wtedy też pojawiły się pierwsze próby sięgnięcia po metafizykę, oraz po semantykę logiczną, gdyż zwykłe racjonalne rozumowanie, nie dawało szansy na rozwiązanie tego niezwykle ważkiego problemu.

Pierwsza najbardziej prymitywna teoria, założyła, że siła założeń (tj. kot spada zawsze na cztery łapy, kromka na stronę posmarowaną masłem), bądź też siła wiary w nie, stworzy pole zawieszenia niewiary, co doprowadzi do tego, że kot będzie lewitował. Koncepcji tej nie rozwijano, bowiem uznano ją za absurdalną, a także, dlatego że prace zablokował spór pomiędzy zwolennikami hipotezy twierdzącej, iż kot ten będzie się obracał, a tymi, którzy uznawali, że zawiśnie on w odległości równej długości Plancka (mniej więcej 1,61*10^-35 metra).

Druga hipoteza podjęła się badania mitów i przesądów, a najpopularniejszy wniosek, ezoteryków z tego nurtu stwierdzał, że kot ten wprowadzi nas w Erę Wodnika, i nie spadnie tylko osiągnie stan harmonii ze wszechświatem. Ci racjonalni olali sprawę i poszli na lunch.

Koncepcja Boskiej Matematyki, wiążącej całą tę sprawę z rozmaitymi prawidłowościami w matematyce, upadła, ale przy okazji odkryła fraktale. Fraktale okazały się ciekawsze od głupiego kocura i kanapki.

Fizycy wzięli się za kota Schrödingera i kota Hawkinga i mechanikę kwantową. Do dziś niewiedzą, że zboczyli z tematu.

Pomińmy teraz te wszystkie bzdurne hipotezy i skupmy się na tych najbardziej realnych.

1. Spełnienie założeń jest niemożliwe. Kot nie da sobie spokojnie założyć kanapki. Według przeprowadzonych badań statystycznych 47% ludzi na Ziemi zaproponowało tę hipotezę jako najbardziej prawdopodobną. 42% badanych Amerykanów poprosiło o użycie margaryny, zamiast masła, 37% zamówiło chińszczyznę.
2. Inni zaczęli poddawać w wątpliwość, czy kromka rzeczywiście spada. Przecież przez cały czas znajduje się na grzbiecie kota, a ponadto nie upada na ziemię. Wielu wybitnych logików i filozofów wciąż się rozwodzi nad tą kwestią, bo wciąż pojawiają się kolejne wątpliwości, choć na pozór sprawa wydaje się jasna.

Spór, więc wciąż trwa, lecz dostrzeżmy pozytywną stronę zaistniałej sytuacji. Paradoks kota z kanapką i masłem napędza rozmaite gałęzie nauk. Podobno genetycy chcą wyhodować kota z kanapką na grzbiecie...

Nadesłał: Łukasz Boniecki

### Odpowiedź naukowa

Hipoteza: Do grzbietu czarnego kota przywiązujemy kanapkę posmarowaną masłem tak, aby nie brudziła kota. Następnie wyrzucamy ich przez okno z trzynastego piętra. Czy kot wyląduje na czterech łapach, czy kanapka masłem do dołu?

Założenia:

1. Doświadczenie wykonujemy w warunkach normalnych, właściwych.
2. Do mocowania kanapki użyto nierozciągliwej, nieważkiej i nieskończenie wytrzymałej nici.
3. Masło jest równomiernie rozprowadzone po powierzchni kanapki.
4. Siła oddziaływania międzycząsteczkowego kanapki względem masła jest na tyle duża, że w dowolnym czasie t, masło pozostanie na kanapce w położeniu początkowym w stosunku do kanapki.
5. Pomijamy wpływy sił grawitacyjnych oddziaływujących na kanapkę i kota, które pochodzą ze źródeł innych niż ziemia oraz księżyc (do tego zakładamy, że księżyc nie znajduje się obecnie w pełni).
6. W położeniu początkowym, kanapka nie jest ustawiona równolegle do podłoża, warstwą posmarowaną masłem w kierunku ziemi.
7. W położeniu początkowym, kot nie jest ustawiony tak, że wektory jego łap są ortogonalne do powierzchni ziemi (zasada prawej łapy).
8. Przyśpieszenie kątowe kota jest liniowe.
9. Opór powietrza w ruchu po okręgu jest znacznie mniejszy niż w ruchu postępowym.
10. Wymiary kota są odpowiednie.

Aby rozwikłać zagadnienie, potrzebujemy znać trochę danych. Wychodząc z prawa Murphiego, jesteśmy w stanie oszacować tor lotu kanapki. Zakładamy, że w położeniu początkowym, kanapka nie jest ułożona równolegle do podłoża, masłem w kierunku pionowym o zwrocie zgodnym ze zwrotem wektora siły oddziaływania grawitacyjnego ziemi (zał 6.). Zgodnie z w/w prawem, kanapka musi spaść masłem do ziemi, tak więc poza siłą grawitacji, pojawia się także druga siła (która może, acz nie musi, być powiązana z siłą oporu ruchu w środowisku gazowym), która wprawia kanapkę w ruch obrotowy. Przedstawiono to na poniższym rysunku.

Fm – siła wynikająca z prawa Murphiego.

Fg – siła oddziaływania grawitacyjnego.

Kolorem żółtym zaznaczono stronę kanapki posmarowaną masłem.

UWAGA – warstwy masła i pieczywa na rysunku, nie są wzajemnie wyskalowane!

UWAGA 2 – w położeniu h = h0 - Δh, kanapka znajduje się w stanie spoczynku i nie działa na nią żadna siła.

W przypadku kota, skorzystać możemy z szerokiej wiedzy biologicznej jaką dysponuje obecna cywilizacja. Zgodnie z najnowszymi badaniami, opublikowanymi przez światowej sławy kazachstańskiego naukowca, doktora Siergieja Lame, nie prawdą jest (jak przez długo czas uważano), ażeby siła wprawiająca kota w ruch wirowy pochodziła od ogona. W rzeczywistości, przyczyną tego ruchu są mieszkające wewnątrz kota myszy, które biegają wewnątrz jego brzucha, w sposób podobny do tego, jaki zaobserwować można w drabiniastych kółkach, które spotka się często w terrariach. Wyjaśnia to zarazem fakt, dlaczego kot wykazuje tak duże zapotrzebowanie na te gryzonie.

W chwili gdy kot pozostaje na wysokości h = 0, niewielka siła bezwładności którą wytwarzają myszy, jest niwelowana przez siłę tarcia statycznego powstającą między łapami a podłożem. W powietrzu natomiast, siła ta zanika i kot wpada w ruch obrotowy. Myszy jednak cechują się wyjątkowo rozbudowanym instynktem samozachowawczym (wg pracy innego radzieckiego naukowca, są jedynymi ssakami, które przetrwać mogą kolejne zlodowacenie), toteż gdy wysokość kota nad poziomem ziemi przekroczy wartość krytyczną hk, dążą do stanu w którym łapy jego zwrócone będą w kierunku ziemi, ze zwrotem zgodnym z kierunkiem ruchu.

Empirycznie stwierdzono, iż siła Murphigo, która nadaje ruch obrotowy kanapce, jest w stanie obrócić ją o kąt alfa = pi, już przy upadku z wysokości 10cm. Łatwo więc zauważyć, że przy upadku z trzynastegotego piętra (zakładając wysokość piętra 2m oraz grubość stropów 25cm) będzie w stanie przebyć drogę kątową o wartości co najmniej 90000 pi (zakładając liniowe przyśpieszenie kątowe (zał. 8) oraz opór powietrza w ruchu po okręgu, znacznie mniejszy niż w ruchu postępowym (zał. 9)).

Uklad kot - kanapka_z_maslem - niewazki_nierozciagliwy_nieskocznie_wytrzymaly_sznurek (KKS) w fazie początkowej porusza się zgodnie z wektorem oddziaływania grawitacyjnego ziemi, do pewnego momentu, ruchem w przybliżeniu jednostanie przyśpieszonym. W chwili czasu t0, Układ posiada również przyśpieszenie kątowe. Zależnie od masy kota... i wielu innych czynników, w tym losowych niedeterministycznych, po pewnym czasie osiągnie on wychylenie, w którym siła wytwarzana przez myszy, powinna zacząć przeciwdziałać sile Murphiego. Jak jednak zauważyliśmy, przyśpieszenie wytwarzane przez myszy jest względnie niewielkie. Gryzonie, cechujące się inteligencją znacznie większą od kanapki z masłem, wykorzystują inercję kota i kontynuują obracanie jego ciała w kierunku, w którym obraca je kanapka z masłem. Układ dochodzi do drugiego skrajnego położenia, w którym to kanapka powinna zmienić kierunek oddziaływania. Masa kanapki jest jednak znacznie mniejsza od masy kota (nierówność materiałowa: mk ≤ mk), tak więc układ porusza się dalej ruchem obrotowym, w poprzednio zadanym kierunku. Osiągając ponownie początkowe wychylenie kątowe posiada już pewną prędkość kątową, różną od prędkości początkowej. Proces powtarza się w nieskończoność. Prędkość kątowa jednak, za każdym obrotem wzrasta.

Przy wymiarach kota, równym wymiarom odpowiednim (zał. 10), przed osiągnięciem poziomu ziemi, prędkości kątowe krańcowych punktów kota, oddalonych o R od osi obrotu (gdzie R, odległość krańcowych punktów kota od osi obrotu) osiągną dostateczną prędkość, aby pojawiły się efekty relatywistyczne. Spowoduje to dalsze przyśpieszenie całego układu, aż do prędkości światła, równej C (gdzie C - prędkość światła). Zgodnie z ogólnie uznanymi teoriami, masa całego układu zacznie dążyć do nieskończoności, a czasoprzestrzeń wokół niego zacznie się zakrzywiać. Doprowadzi to ostatecznie do efektu odwrotnej pomarańczy, tj. materia skupi się wokół układu KKS, tworząc hiperprzestrzenny bąbel. Po krótkiej chwili (niemierzalnej, zgodnie z zasadą nieokreśloności Heisenberga ) czasu dt, bąbel zapadnie się sam w sobie, miażdżąc w jednoczesnym momencie zarówno kot jak i kanapkę.

Wniosek: Zarówno łapy kota jak i wierzchnia strona kanapki uderzą w ziemię w tym samym czasie, a następnie ulegną dezintegracji. C.K.D.

Uwagi i wnioski dodatkowe:

Podczas przeprowadzania eksperymentu, zanim układ KKS osiągnął prędkość światła, dało się słyszeć głośny wrzask, przypominający rozpaczliwe miauczenie kota. Dźwięk ten spowodowany był dużym tarciem sierści o powietrze w momencie między przekroczeniem bariery dźwięku, a prędkością światła i dezintegracją układu. Potwierdza to słuszność omawianej w tej rozprawie teorii.

Po zakończeniu eksperymentu, w przewidywanym miejscu lądowania kota, nie udało się odnaleźć nic, co przypominać by mogło obiekt badania w stanie początkowym. Potwierdza to słuszność wniosku, jakoby układ uległ dezintegracji.

Udało się jednak znaleźć fragment układu, w postaci nieważkiego, nierozciągliwego, nieskończenie wytrzymałego sznurka. Potwierdza to słuszność założenia, jakoby sznurek był nieskończenie wytrzymały (niezniszczalny).

Nadesłał: Tomasz Lassaud

Spis Treści

Pewne prawa zastrzeżone. Tekst na licencji Creative Commons.